向量叉乘求平行四边形面积

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文章目录：

• 1、怎么用叉乘法解决平行四边形面积问题?
• 2、向量叉乘的几何意义
• 3、以两个向量为邻边的平行四边形面积为什么是两个向量相乘?

怎么用叉乘法解决平行四边形面积问题?

1、要求以向量a = （-3， 1， 2）和b = （4， -2， 1）为邻边的平行四边形的面积，可以使用向量叉乘的方法。向量叉乘的结果是一个新的向量，其模长表示平行四边形的面积。

2、平行四边形的面积等于1/2 a矢量×b矢量。其中a矢量和b矢量是平行四边形，两个相邻边的矢量。

3、过同一顶点的、相邻两边所对应的向量（记为a，b）的外积（叉乘，不是点乘）的绝对值即为对应平行四边形的面积。

4、向量的叉乘得到的是一个向量。只不过这个向量的模，正好等于两个叉乘向量为临边的平行四边形面积而已。

向量叉乘的几何意义

叉乘几何意义就是：叉积等于由向量A和向量B构成的平行四边形的面积。叉积的长度|aXb|可以解释成这两个叉乘向量a， b共起点时，所构成平行四边形的面积。

向量叉乘的几何意义是叉积等于由向量A和向量B构成的平行四边形的面积。叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量，上述结果是它的模， 向量C的方向与A，B所在的平面垂直，方向用“右手法则”断。

向量叉乘的几何意义是叉积等于由向量A和向量B构成的平行四边形的面积。在三维空间中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。

|axb|的几何意义两向量构成的平行四边形的面积 （2）向量ax向量b：叉乘仅指三维向量，向量叉乘的结果还是三维向量，其方向与原两个向量垂直，并遵守右手规则，向量的长度为原两向量构成的平行四边形的面积。

以两个向量为邻边的平行四边形面积为什么是两个向量相乘?

1、平行四边形的面积在数值上等于两边的向量积，但两者是不同的物理量，面积是一个标量，只有大小，没有方向；而向量积是一个向量，即有大小，又有方向。

2、上面两者比较一下就会发现结果是完全一致的，因此a与b向量积的模等于以a、b为邻边是平行四边形的面积。

3、向量积可以被定义为模长和方向。其中模长由两向量之间的夹角决定，方向则与这两个向量所在平面垂直，并遵守右手定则。向量积的几何意义在于，它的长度可以解释成以这两个向量为邻边的平行四边形的面积。

4、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。①、平行四边形属于平面图形。②、平行四边形属于四边形。③、平行四边形属于中心对称图形。

5、其几何意义是：向量a在向量b方向上的投影与向量b的模的乘积。另一种是叉乘，即矢积。其几何意义是：矢量c是矢量a和矢量b的叉乘，则矢量c的模是垂直a、b所在平面，且以|b|·sinθ为高、|a|为底的平行四边形的面积。

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